Value at Risk : définition et calcul
La Value at Risk, ou VaR, est la perte qu'un portefeuille a une faible probabilité de dépasser sur un horizon donné, à un niveau de confiance donné. Une VaR à un jour à 99 % désigne ainsi le montant de perte que le portefeuille dépasse en moyenne un jour sur cent. Elle résume en un chiffre le risque d'une salle de marché, d'un fonds ou d'un bilan, et sert à fixer des limites et à calculer des exigences de capital.
Les trois méthodes de calcul
La VaR historique rejoue sur le portefeuille actuel les variations de marché observées sur une période passée, puis lit la perte au quantile choisi. La VaR paramétrique, ou variance-covariance, suppose des rendements de loi normale et calcule la perte à partir des volatilités et des corrélations. La VaR Monte Carlo simule un grand nombre de scénarios à partir d'un modèle des facteurs de risque ; elle convient aux portefeuilles d'options, dont la valeur réagit de façon asymétrique aux marchés.
Le backtesting confronte chaque jour la VaR aux pertes constatées : un nombre d'exceptions supérieur à ce que prévoit le niveau de confiance signale un modèle qui sous-estime le risque. Les tests de résistance complètent la VaR en mesurant l'effet de scénarios extrêmes, historiques ou hypothétiques, absents de la période d'observation.
VaR, expected shortfall et réglementation
La VaR donne un seuil et reste muette sur l'ampleur des pertes au-delà. L'expected shortfall mesure la moyenne de ces pertes extrêmes. Le standard du Comité de Bâle sur le risque de marché, dit FRTB, substitue pour cette raison l'expected shortfall à 97,5 % à la VaR à 99 % dans les modèles internes des banques.
En assurance, la VaR est au cœur de Solvabilité 2 : le capital de solvabilité requis correspond à la valeur en risque des fonds propres de base, avec un niveau de confiance de 99,5 % à horizon d'un an (article R. 352-2 du Code des assurances). C'est le choc dit bicentenaire, qui survient en moyenne une fois tous les deux cents ans.
Qui la calcule et qui s'en sert
Le risk manager des risques de marché calcule la VaR chaque jour, la décompose par desk et par facteur, suit les limites et conduit le backtesting. Le gérant de portefeuille la consulte pour dimensionner ses positions et en répond devant le comité des risques. En assurance, l'actuaire calibre les chocs et les modèles qui produisent le capital requis à 99,5 %, en formule standard ou en modèle interne.
Les métiers
Les métiers qui s'en occupent.
- Audit, Risque & ConformitéRisk / Compliance Manager
50 k€ à 250 k€ et plus brut annuel
- M&A, Corporate Finance & InvestissementAsset / Portfolio Manager
55 k€ à 500 k€ et plus brut annuel
- Assurance & Métiers TechniquesActuaire
45 k€ à 180 k€ et plus brut annuel
Questions fréquentes
Value at Risk (VaR) : vos questions.
- Quelles sont les limites de la VaR ?
- La VaR dépend du passé ou d'hypothèses de loi : une période calme donne une VaR faible, parfois juste avant une crise. Elle peut aussi manquer de sous-additivité : la VaR de deux portefeuilles réunis peut dépasser la somme de leurs VaR, ce qui contredit l'effet de diversification. Elle suppose enfin que les positions se liquident sur l'horizon choisi, hypothèse fragile pour les actifs peu liquides.
- Comment passer d'une VaR à un jour à une VaR à dix jours ?
- La pratique courante multiplie la VaR à un jour par la racine carrée de dix, ce qui suppose des rendements indépendants d'un jour à l'autre et de même loi. La règle simplifie le calcul et se discute quand les marchés présentent des tendances ou des regroupements de volatilité. Les banques la complètent par des calculs directs sur des variations à dix jours, avec des périodes qui se chevauchent.
- Quelle différence entre VaR et capital économique ?
- La VaR est une mesure de risque, qui s'applique à un portefeuille, à un risque ou à un bilan entier. Le capital économique est le montant de fonds propres qu'une entreprise juge nécessaire pour absorber ses pertes à un niveau de confiance qu'elle choisit, souvent calculé comme une VaR ou un expected shortfall de sa distribution de pertes, agrégée sur tous ses risques. La VaR est l'outil ; le capital économique, l'une de ses applications.
Dans le lexique : SCR (capital de solvabilité requis), Duration, Capital économique.
À propos de l'auteur
Co-fondateur d'Entourage Recrutement
Après près de douze ans passés sur les fonctions financières, Warren a co-fondé Entourage Recrutement. Il conduit aujourd'hui les recrutements en CDI sur les postes critiques de la Finance, du contrôle de gestion à la direction financière.
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